rwalk: (Default)
[personal profile] rwalk
Несколько часов назад Джастин Мур (Justin Moore) разослал электронное письмо с сообщением о том, что он отзывает свое доказательство аменабельности группы Томпсона.  Оно содержалось в препринте, появившемся на архиве 3 недели назад. За последние несколько лет это уже четвертая известная мне попытка. Мур представлялся более серьезным, чем предыдущие претенденты, и, как он сам пишет, по меньшей мере 9 человек успели подтвердить правильность его доказательства. Дырку обнаружил он сам. Довольно редким по нынешним временам и заслуживающим глубокого уважения является то, что Мур признал свою ошибку явным и недвусмысленным образом (к примеру, жанр "Письма в редакцию" с сообщением о найденных в собственной статье ошибках является в настоящее время почти вымершим).

Сама проблема, хотя она и мало известна широкой публике, очень интересна - в частности, благодаря своей элементарности. В течение получаса ее можно объяснить старшекласснику. Два основных понятия здесь - это, во-первых, группа (одно из центральных понятий современной математики), а во-вторых, аменабельность, или, в более буквальном переводе на русский, усреднимость (это, пожалуй, наиболее естественное обобщение понятия конечности; с аменабельностью мы сталкиваемся всякий раз, когда сглаживаем рад наблюдений, переходя к их средним). Проблема заключается в том, будет ли аменабельна (усреднима) группа, порожденная двумя совершенно конкретными кусочно-линейными преобразованиями отрезка. Эта группа обладает массой замечательных свойств, и как положительный, так и отрицательный ответ на этот вопрос имели бы многочисленные следствия. 

новый акт драмы

Date: 2012-10-01 07:04 pm (UTC)
From: [identity profile] falcao.livejournal.com
О, да! Я как бы в курсе дела, и мне доказательство тоже казалось правильным. Обнаружение ошибки было большой неожиданностью.

Количество неудачных попыток, которые были на моей памяти, я даже затруднюсь подсчитать. Тем более, если учитывать "кратные" попытки с "модификациями".

Джастин действительно производит очень серьёзное впечатление, и у него много хороших предыдущих результатов есть. И здесь идеи выглядели очень красиво.

Что касается "популяризации" самой проблемы, то я когда-то даже пытался в ЖЖ об этом писать -- на языке, "понятном школьнику". Важным моментом в этом деле я считаю "прямое" описание. То есть сама группа F , или её "фрагменты", должны быть описаны в виде явной комбинаторной конструкции. Как мне кажется, проще всего это сделать на языке троек двоичных деревьев. Это вершины графа, а преобразования задаются переносом "кареток". Получается нечто вроде "ханойских башен". Вопрос об аменабельности в таких терминах легко переформулируется.

Я имею в виду не объяснение на "научном" языке, а переформулировку в виде "олимпиадной" задачи. Там уже никакие термины звучать не должны.

Date: 2012-10-01 07:31 pm (UTC)
From: [identity profile] rwalk.livejournal.com
Насчет олимпиадной переформулировки - это вопрос спорный, как и об "олимпиадной математике" вообще. Я бы как раз делал акцент на контексте - но тут единого мнения, конечно, нет.

степень доступности

Date: 2012-10-01 08:18 pm (UTC)
From: [identity profile] falcao.livejournal.com
Какой вопрос в данном случае считается "спорным"? Я считаю, что если есть объективная возможность переформулировать что-то в "олимпиадных" терминах, то её желательно использовать. При этом не утверждается, что решать задачу следует тоже на таком именно языке -- подходы могут быть какие угодно. Но я считаю, что чем "доступнее" формулировка, тем она интереснее.

correction

Date: 2012-10-01 10:18 pm (UTC)
From: [identity profile] markvs.livejournal.com
Дырку не он сам обнаружил. Ему на нее указал Азер Ахмедов.

One more correction

Date: 2012-10-01 10:41 pm (UTC)
From: [identity profile] markvs.livejournal.com
Ни положительный, ни отрицательный ответы никаких важных следствий не имеют. Задача, тем не менее, очень интересна, поскольку совершенно не ясно, как ее решать, и к какой области математики она относится. Каждый видит в ней то, что ему близко. Шавгулидзе увидел функциональный анализ, а Мор - логику и теорию моделей.

Profile

rwalk: (Default)
rwalk

July 2017

S M T W T F S
      1
23456 78
9101112131415
16171819202122
23242526272829
3031     

Most Popular Tags

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Sep. 20th, 2017 02:03 am
Powered by Dreamwidth Studios