Еще одна попытка
Oct. 1st, 2012 02:23 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
rwalkНесколько часов назад Джастин Мур (Justin Moore) разослал электронное письмо с сообщением о том, что он отзывает свое доказательство аменабельности группы Томпсона. Оно содержалось в препринте, появившемся на архиве 3 недели назад. За последние несколько лет это уже четвертая известная мне попытка. Мур представлялся более серьезным, чем предыдущие претенденты, и, как он сам пишет, по меньшей мере 9 человек успели подтвердить правильность его доказательства. Дырку обнаружил он сам. Довольно редким по нынешним временам и заслуживающим глубокого уважения является то, что Мур признал свою ошибку явным и недвусмысленным образом (к примеру, жанр "Письма в редакцию" с сообщением о найденных в собственной статье ошибках является в настоящее время почти вымершим).
Сама проблема, хотя она и мало известна широкой публике, очень интересна - в частности, благодаря своей элементарности. В течение получаса ее можно объяснить старшекласснику. Два основных понятия здесь - это, во-первых, группа (одно из центральных понятий современной математики), а во-вторых, аменабельность, или, в более буквальном переводе на русский, усреднимость (это, пожалуй, наиболее естественное обобщение понятия конечности; с аменабельностью мы сталкиваемся всякий раз, когда сглаживаем рад наблюдений, переходя к их средним). Проблема заключается в том, будет ли аменабельна (усреднима) группа, порожденная двумя совершенно конкретными кусочно-линейными преобразованиями отрезка. Эта группа обладает массой замечательных свойств, и как положительный, так и отрицательный ответ на этот вопрос имели бы многочисленные следствия.
Сама проблема, хотя она и мало известна широкой публике, очень интересна - в частности, благодаря своей элементарности. В течение получаса ее можно объяснить старшекласснику. Два основных понятия здесь - это, во-первых, группа (одно из центральных понятий современной математики), а во-вторых, аменабельность, или, в более буквальном переводе на русский, усреднимость (это, пожалуй, наиболее естественное обобщение понятия конечности; с аменабельностью мы сталкиваемся всякий раз, когда сглаживаем рад наблюдений, переходя к их средним). Проблема заключается в том, будет ли аменабельна (усреднима) группа, порожденная двумя совершенно конкретными кусочно-линейными преобразованиями отрезка. Эта группа обладает массой замечательных свойств, и как положительный, так и отрицательный ответ на этот вопрос имели бы многочисленные следствия.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
новый акт драмы
Date: 2012-10-01 07:04 pm (UTC)Количество неудачных попыток, которые были на моей памяти, я даже затруднюсь подсчитать. Тем более, если учитывать "кратные" попытки с "модификациями".
Джастин действительно производит очень серьёзное впечатление, и у него много хороших предыдущих результатов есть. И здесь идеи выглядели очень красиво.
Что касается "популяризации" самой проблемы, то я когда-то даже пытался в ЖЖ об этом писать -- на языке, "понятном школьнику". Важным моментом в этом деле я считаю "прямое" описание. То есть сама группа F , или её "фрагменты", должны быть описаны в виде явной комбинаторной конструкции. Как мне кажется, проще всего это сделать на языке троек двоичных деревьев. Это вершины графа, а преобразования задаются переносом "кареток". Получается нечто вроде "ханойских башен". Вопрос об аменабельности в таких терминах легко переформулируется.
Я имею в виду не объяснение на "научном" языке, а переформулировку в виде "олимпиадной" задачи. Там уже никакие термины звучать не должны.
no subject
Date: 2012-10-01 07:31 pm (UTC)степень доступности
Date: 2012-10-01 08:18 pm (UTC)correction
Date: 2012-10-01 10:18 pm (UTC)One more correction
Date: 2012-10-01 10:41 pm (UTC)